从数学角度看泡沫是什么？金融市场泡沫在哪里？

泡沫反映的是资产价格或人口出现异常增长，泡沫破灭后则突然急剧下降。泡沫形成阶段可能表现出增长持续呈超级指数式特点。这种现象在自然界很少被观察到，一旦出现，就意味着将出现一个暂时的、不稳定的状态。金融市场中，第一宗泡沫案例是十七世纪的荷兰郁金香狂热，人们听到郁金香有利可图，就冲进这个市场，最后以一场壮观的崩盘而结束。

非自然增长

识别泡沫的数学方法，始于对自然增长规律的观察。活生物体的数量通常呈指数级增长，即以恒定的增长率增长;例如每次有丝分裂或有机细胞分裂后，细胞数量翻倍。

随着人口规模的扩大和空间、食物等的获取受限，增长率将下降。只有当正反馈机制出现时，增长率才会呈超指数级增长。

对于人类来说，这种正反馈投入源自农业的改善和医疗行业的发展，促成了一些人所说的“人口泡沫”。股票市场中，正反馈很可能是源自交易者对资产表现的过度乐观预期不断升温。这就是一种所谓的纯粹投机模式，交易者不考虑资产的基本面价值而买卖股票。

指数级增长通过对数图中的直线来确定，对应于一个恒定的增长率。超指数增长在对数图上呈现上升趋势，显示出泡沫趋势。次指数增长表现为增速放缓，增长率下降。

快速增长不一定是泡沫

超指数级行为理论可以用来识别不同市场的潜在泡沫。发现一只快速上涨的股时，如亚马逊，其股价趋势呈一条直线(见下图)。这表明股价上涨呈指数级增长，虽然上涨快速但并不反常，因此没有出现股价泡沫的数学迹象。

自2015年以来，比特币的价格每年都以超级指数的速度持续增长，这是一个明显的泡沫迹象。在有泡沫的情况下，崩盘或是重大调整的风险显著增加。 已经有人提出了泡沫何时膨胀、如何破裂的观点，但最终泡沫只有破灭后才能确定。

(灰线表示趋势线)

金融市场有泡沫吗?

据智通财经APP了解，美联储前主席艾伦·格林斯潘曾表示，“要识别泡沫是很难的，除非它破了”，但他错了。泡沫当然可以识别，尽管精确地确定它的破裂时间并不容易。如上文所述，泡沫可以被定义为价格呈超指数级增长时的状况。

我们虽然不知道泡沫什么时候会爆炸，但是，我们可以确定哪些领域存在泡沫，而且现在存在大量的泡沫。它们存在债券市场、股票市场、私募股权、风险投资、房地产中，当然也存在加密货币中。

加密货币泡沫可能是最明显的，因为其在2017年大幅波动和上涨，但不要因此被愚弄，而认为其他资产不存在泡沫。事实上，一些处于牛市的资产类别，因其上涨时间长、幅度大，而可能掩盖了这些资产的涨幅远远脱离基本面的事实。

盛宝银行认为，今年第二季度到第四季度，全球经济增长将放缓，为美联储放松一些紧缩政策带来了可能性，同时可能令美元进一步走低，因为市场将再度失望，其关于美国税改(只会利好0.1%的巨头企业)将刺激经济增长的预期将落空，且“同步增长”将消失，之前因为“同步增长”而掩盖了零改革和经济没有结构性变化的事实。

当然，美联储低利率政策所带来的贪婪几乎是无穷无尽的，而且数据的不断歪曲体现出了格林斯潘泡沫假设论相对应的现实。

现在是时候谈谈泡沫是如何形成的，而不是它们是如何结束的。2018年一季度是时候了，讨论低波动性本身并不会导致更高的波动率，但较高的通胀预期、与交叉资产相关的财政赤字扩张，以及收紧的货币政策确实会导致更高的波动率。